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DESUP Approfondissements mathématiques post-master
DESUP Approfondissements mathématiques post-masterRésumé
Cette formation permet d'acquérir un niveau de connaissances mathématiques qui correspond au programme de l’agrégation externe, ce qui permet de préparer ce concours et de consolider ses acquis en vue d'une thèse. En savoir plusAccéder aux sections de la fiche
Call to actions
Détails
Présentation
Lieux
Site de Saint-Martin
Responsable(s) de la formation
Philippe Gravejat
philippe.gravejat@cyu.fr
Secrétaire administrative
Nathalie Alinc Delanoy
nathalie.alinc-delanoy@cyu.fr
Partenariats
Laboratoires
Établissements
Admission
Pré-requis
Niveau(x) de recrutement
Formation(s) requise(s)
Candidature
Modalités de candidature
Le dossier de candidature (à transmettre par courrier ou courriel à la secrétaire et au responsable de la formation) se compose :
- du diplôme de master 2 (mention mathématiques),
- des relevés des notes des deux dernières années.
Programme
- Programme du DESUP Approfondissements mathématiques post-master
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- Pré-rentrée
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- Algèbre et géométrie
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Le but de ce cours est de réviser rapidement des notions algébriques déjà vues en licence : surtout l'algèbre linéaire et un peu les structures algébriques.
1. Espaces vectoriels
2. Applications linéaires
3. Vecteurs propres et valeurs propres
4. Réduction des endomorphismes
5. Formes bilinéaires et quadratiques
6. Orthogonalité
7. Structures algébriques - Analyse et probabilités
- Semestre 1
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- Compléments d'algèbre et de géométrie (8 ECTS)
- Compléments d'analyse (8 ECTS)
- Modélisation (8 ECTS)
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Ce cours vise une maîtrise des thèmes essentiels de la modélisation numérique. Il s'adresse à divers profils d'étudiants : ceux souhaitant approfondir leurs connaissances en analyse numérique, ou perfectionner leur programmation, ou encore se préparer à l'option de modélisation au concours de l'agrégation externe. Il alternera entre séances de cours théoriques (convergence d’algorithme etc.) et travaux pratiques en Python avec Jupyter Lab. Le cours couvrira de multiples algorithmes classiques de l’analyse numérique, liés à l’analyse mathématique au sens large, et contiendra des applications concrètes dans ses exercices. L’objectif est d’acquérir des bases solides en programmation, de la fluidité dans le codage, et une compréhension des résultats mathématiques à la base des algorithmes.
1. Graphismes
2. Systèmes linéaires
a. Méthodes directes
b. Méthodes itératives
c. Analyse par composantes principales
3. Intégration numérique
a. Formules de Newton-Cotes
b. Méthode de Monte-Carlo
4. Approximation de fonctions
a. Interpolation de Lagrange
b. Transformation de Fourier
5. Systèmes non linéaires
a. Méthodes itératives en dimension 1
c. Algorithme de Newton-Raphson
6. Optimisation
a. Moindres carrés
b. Algorithmes de descente
c. Contraintes et multiplicateurs de Lagrange
7. Équations différentielles ordinaires
a. Schémas d'Euler explicites et implicites
b. Schémas d'ordre élevés
c. Illustration numérique des propriétés des solutions
8. Équations aux dérivées partielles
a. Introduction aux différences finies
a. Équations de Poisson, transport, et chaleur en dimension un - Préparation aux écrits de l'agrégation (6 ECTS)
- Semestre 2
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- Préparation à l'oral de l'agrégation (12 ECTS)
- Préparation à l'oral de modélisation (6 ECTS)
- Mémoire ou stage (12 ECTS)
Équipe pédagogique
- Smail Alili
- Nicolas Arancibia
- Aurélien Galateau
- Philippe Gravejat
- Louis Ioos
- Christophe Prange
- Marjolaine Puel
- Armen Shirikyan
- Michela Varagnolo
Stage(s)
Rythme
Temps plein
Ce rythme de travail requiert une assiduité et un investissement très important des étudiants qui souhaitent réussir à obtenir ce diplôme.