Mineures mathématiques

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Mineure Mathématiques pour les SV
SANS Prérequis

Peut être suivie à tous les semestres : S4 - S6

Prérequis :
Avoir été inscrit dans le portail BI,
Ne pas avoir choisi Maths en L1-S2,
Si vous êtes inscrit en L3, ne pas avoir choisi une mineure de Maths en L2

S3 - S5  
m3d-M, m5d-M : Mathématiques élémentaires pour les sciences

Mineure Mathématiques (m4d-M)

Semestre : S3 et S5 

39h – 4 ECTS
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UE Mathématiques élémentaires pour les sciences

19,5 h de CM et 19,5h de TD
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Prérequis :

aucun
Ne pas avoir choisi les maths en L1-S2, ni avoir choisi une mineure maths

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Compétences visées

Connaître les outils mathématiques nécessaires pour les sciences

Enjeux du cours

Donner des notions de bases aux étudiants sur des outils mathématiques qu’ils n’auraient pas vu au lycée.

Programme du cours

1. Notations des nombres réels
          Identités remarquables
          Nombres réels
          Proportionnalité
          Résolution des équations du second degré
2. Etudes de fonctions
          Limites, opérations sur les limites, comparaisons
          Continuité
          Dérivabilité
          Plan d'étude d'une fonction
          Les fonctions logarithmes et exponentielles
3. Calcul de primitives, primitives usuelles, intégrales généralisées
4. Equations différentielles

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S3-S5
Mineures Mathématiques pour GC, EEA, C, ST, SV
SANS Prérequis

m3a-M ou m5a-M : Analyse Numérique

Mineure Mathématiques (m3a-M)

Semestre : S3 et S5

39h – 4 ECTS
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UE Analyse numérique

19,5h de CM et 19,5h de TD
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Prérequis

Pas de prérequis

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Enjeux du cours

Acquérir les bases de l’analyse numérique et les mettre en œuvre dans le langage Python.
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Programme du cours

Résolution de systèmes linéaires
          Rappels sur le calcul matriciel.
          Méthode de Gauss.
          Factorisations LU et de Cholesky.

Calcul approché des zéros d'une fonction numérique
          Rappels sur les suites numériques.
          Méthodes itératives, estimation de l’erreur, vitesse de convergence, méthodes de Picard et de Newton.
          Méthodes d’encadrement, méthode de la dichotomie.

Calcul approché d'intégrales
          Rappels sur la dérivabilité des fonctions numériques.
          Interpolation de Lagrange, estimation de l’erreur d’interpolation.
          Méthodes de quadratures élémentaires et composées, méthodes des rectangles.
          Méthodes de Newton-Cotes, méthode des trapèzes.
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m3b-M ou m5b-M : Probabilités

Mineure Mathématiques (m3b-M)

Semestre : S3 et S5

39h – 4 ECTS
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UE Probabilités

19,5h de CM et 19,5h de TD
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Prérequis

Pas de prérequis

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Enjeux du cours

Acquérir les bases de l’étude des probabilités
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Programme du cours (13 semaines)

Dénombrement (1 semaine)
          Cardinal d’un ensemble fini, d’un produit, d’une réunion d’ensembles finis.
          Combinaisons, formules de Pascal et du binôme de Newton.

Espaces de probabilité finis (1 ou 2 semaines)
          Univers, événements aléatoires.
          Probabilité, espace de probabilité, probabilité uniforme.
          Probabilités conditionnelles, événements indépendants.

Variables aléatoires (3 ou 4 semaines)
          Variables aléatoires discrètes, loi, espérance et variance d’une variable aléatoire discrète, exemples de lois : loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale, loi de Poisson (sans justifier la convergence des séries).
          Couple de variables aléatoires discrètes, variables aléatoires indépendantes.

Introduction aux chaînes de Markov (3 semaines)
          Espace d’états, graphe, associé, chaînes de Markov irréductibles.
          Probabilités de transition en n étapes, loi initiale, loi à l’instant n, loi invariante, période.
          Théorème de Doeblin (théorème de convergence vers la loi invariante pour des chaînes de Markov irréductibles, apériodiques et d’espace d’état fini ; admis).

Introduction aux théorèmes limites (2 ou 3 semaines)
          Loi faible des grands nombres (admis), théorème de Poisson (approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson ; admis), théorème de Moivre-Laplace (approximation de la loi binomiale par la loi normale ; admis).
          Applications aux statistiques (pour les échantillons de la loi de Bernoulli)

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S4-S6
Mineures Mathématiques pour GC, EEA, C, ST, SV
SANS Prérequis

m4b-M ou M6b-M : Equations différentielles

Mineure Mathématiques (m4b-M)

Semestre : S4 et S6

39h – 4 ECTS
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UE Équations différentielles

19,5h de CM et 19,5h de TD
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Prérequis

Pas de prérequis

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Enjeux du cours

Acquérir les bases de l’étude des équations différentielles.
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Programme du cours :

Suites récurrentes
          Rappels sur les suites numériques.
          Étude des suites récurrentes linéaires.
          Étude des suites récurrentes du type un+1=f(un).

Équations différentielles linéaires
          Équations différentielles et système différentiel linéaire (du premier ordre), problème de Cauchy, applications du théorème de Cauchy linéaire (admis).
          Équations homogènes (d’ordre au plus deux), avec second membre, structure de l’ensemble des solutions.
          Diagonalisation et exponentielle de matrices en dimension deux.
          Systèmes différentiels à coefficients constants (en dimension deux), méthode de variation de la constante dans le cas constant.

Équations différentielles ordinaires
          Équations et systèmes différentiels autonomes (du premier ordre), problème de Cauchy, solution maximale, solution globale.
          Applications du théorème de Cauchy-Lipschitz (admis).
          Exemples de portraits de phase, d’étude de points d’équilibre et de leur stabilité (en dimension deux).
          Méthode d'Euler explicite

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m4c-M ou m6c-M : Probabilités et statistiques

Mineure Mathématiques (m4c-M)

Semestre : S4 et S6

39h – 4 ECTS
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UE Probabilités et statistiques

19,5h de CM et 19,5h de TD
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Prérequis

Notions de dérivée et de primitive d’une fonction de la variable réelle.

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Compétences visées

Savoir construire des intervalles de confiance et appliquer des tests statistiques à l’aide d’outils probabilistes, et savoir les interpréter.
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Enjeux du cours

Acquérir les bases de l'étude des probabilités.
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Programme du cours (13 semaines)

Variables aléatoires (5 ou 6 semaines)
          Rappels sur les variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité (1 semaine).
          Fonction de répartition, espérance et variance d’une variable aléatoire à densité, exemples de lois : loi uniforme, loi normale, loi exponentielle (3 semaines).
          Couple de variables aléatoires discrètes, variables aléatoires indépendantes (2 semaines).

Théorèmes limites (1 ou 2 semaines)
          Inégalités de Markov et de Bienaimé-Chebychev.
          Loi faible des grands nombres (sans traiter la convergence en probabilité).
          Théorème central limite (sans parler de la convergence en loi ; admis).

Statistiques (6 semaines)
          Estimations ponctuelles, méthode des moments et méthode des moindres carrés (2 semaines).
          Intervalles de confiance et de fluctuation (2 semaines).
          Tests statistiques (2 semaines)

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